¿Qué es el análisis de sobrevida? Parte 2

A diferencia de la regresión logística, en la que el punto final es la ocurrencia de un evento (variable dicotómica que se define por sí-no), en el análisis de sobrevida cuenta el tiempo a la ocurrencia del evento: se agrega al análisis la variable tiempo.

La representación gráfica del análisis de sobrevida se da a través de la curva de Kaplan Meier, que merece una explicación para su comprensión adecuada.

Dada una cohorte determinada, se entiende que hay un tiempo 0 en el que todos los participantes inician el seguimiento. En dicho seguimiento pueden evaluarse alternativamente dos puntos finales que son en realidad complementarios: a) la ocurrencia del evento, b) la sobrevida libre de evento.

Consideremos este último. Se entiende que al tiempo 0 todas las observaciones están libres del evento. Si el punto final que nos interesa es mortalidad, a tiempo 0 todos los observados están libres de haber muerto. Por eso la curva parte en abscisas de tiempo 0 y en ordenadas de una sobrevida libre de muerte del 100%.

En cada momento en que se produce un evento se multiplica la sobrevida acumulada hasta el momento por el cociente (N-D/ N) donde N es el número de individuos en riesgo y D el número de eventos.

Tomemos el ejemplo graficado en la figura. Se considera una cohorte de 113 pacientes con insuficiencia renal, en seguimiento a 10 años. El evento de interés es mortalidad. En los primeros 7 meses de seguimiento se pierden 7 pacientes. Tal como dijimos en la entrega anterior, no podemos afirmar de esas observaciones que hayan muerto o que sigan vivas. Se las deja de seguir al tiempo en que se pierden, pero aportan al análisis todo el tiempo en que se las siguió. N, que era 113 al inicio del estudio, es ahora 106, pero ningún evento ha ocurrido, por lo que D vale 0, y la sobrevida actuarial sigue siendo 100%.

Cuando al iniciarse el octavo mes ocurre una muerte, la sobrevida actuarial es

100% (106-1)/106= 100% (105/106)= 99,06%.

En los meses siguientes se pierden otros 3 pacientes. El número de pacientes en riesgo, N, baja de 105 a 102, pero, repetimos, la sobrevida actuarial sigue siendo 99,06%. Cuando a los 12 meses y medio se verifica la segunda muerte, la sobrevida actuarial pasa a ser

99,06% (102-1)102= 99,06% (101/102)= 98,09%

Y así sucesivamente. Cada vez que se pierden pacientes, la curva de Kaplan Meier se mantiene en una fase horizontal, porque la sobrevida actuarial sigue siendo la misma. Cada vez que ocurre un evento, asistimos a un descenso de la curva, porque la sobrevida actuarial cae.

Colofón de lo anterior: con pocas observaciones la caída de la curva de sobrevida es cada vez mayor. Así, por ejemplo, cuando ya llegados a casi 10 años de seguimiento quedan solo 8 pacientes en seguimiento, con una sobrevida actuarial acumulada de 62,34%, la última muerte registrada hace que la sobrevida caiga a

62,34% (8-1)/8= 62,34% (7/8)= 54,55%.

Nótese cómo la primera muerte de la serie representó una caída de 100% a 99,06%, esto es, 0,94%; mientras que la última implicó una caída de 62,34% a 54,54%, es decir 7,80%. Esto refleja la importancia que tiene el numero de observaciones.

Y resulta además que la sobrevida actuarial es mucho peor que lo permitiría suponer el número real de muertes. En este caso, por ejemplo, una sobrevida del 54,54 % tomando el número inicial de 113 pacientes, permitiría suponer que el 45,46% ha muerto. Ello implicaría 51 muertos. pero ese cálculo es erróneo, porque como vimos la sobrevida se va calculando sobre el número de pacientes en riesgo en cada momento, que ha sido 113 solo en el inicio. De hecho, en el ejemplo que presentamos el número real de muertos verificables fue solo de 24.

Como insistimos varias veces a lo largo de esta serie, cada determinación estadística tiene su intervalo de confianza del 95%. Es claro entonces que la curva de sobrevida también lo tiene, y que el mismo será más estrecho cuanto mayor el número de observaciones.

Por lo tanto, y como es lógico, el IC 95% de la curva es estrecho al inicio del seguimiento, y más ancho al final. Las cifras de sobrevida al inicio del seguimiento son por tanto más confiables que las finales. Por ejemplo: para la sobrevida actuarial de 99,06% a los 8 meses el IC 95% fue 93,49%-99,87%, con una amplitud de poco más del 6%; en cambio para la sobrevida actuarial de 54,54% final, el IC 95% fue 34,08%-71,09%, con una amplitud de 37%.

Como corolario: una cifra de sobrevida libre de eventos será tanto más confiable y precisa cuanto mayor sea el número de observaciones.

Continuaremos en la próxima entrega desentrañando el sentido de la curva de Kaplan Meier.

Dr. Jorge Thierer